圆的性质讲解，圆的基础知识

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一、圆的概念

集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；

3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

轨迹形式的概念：

1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；

3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

有关概念：

圆——到定点的距离等于定长的点的集合

圆的内部——可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

圆的外部——可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

等圆——圆心不相同，半径相等的圆；同心圆——圆心相同，半径不等的圆。

弧——圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。按与半圆的大小关系可分为：优弧和劣弧

等弧——在同圆或等圆中，能够重合的两条弧

弦——连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。

弦心距——圆心到直线的距离

弓形——弧与所对的弦所组成得图形。

圆的内部——到圆心的距离小于半径的点的集合叫做圆的内部

圆的外部——到圆心的距离大于半径的点的集合叫做圆的外部

圆心角：顶点在圆心的角

圆周角 ：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

弦切角、圆内角、圆外角及性质：

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半.

顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半.

定理——不在同一直线上的三点确定一个圆。

相关概念及性质——三角形的外接圆 圆的内接三角形 三角形的外心

三角形的外心的性质：三角形的外心到各个顶点的距离相等。

定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

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